?? 事故樹定性分析就是對事故樹中各事件不考慮發生概率多少，只考慮發生和不發生兩種情況。通過定性分析可以知道哪一個或哪幾個基本事件發生，頂上事件就一定發生，哪一個事件發生對頂上事件影響大，哪一個影響少，從而可以采取經濟有效的措施，防止事故發生。

??? 事故樹定性一分析包括求最小割集和最小徑集，計算各基本事件的結構重要度，在此基礎上確定安全防災對策。

??? （1） 最小割集和最小徑集

??? 在事故樹中，如果所有的基本事件都發生則頂上事件必然發生。但是在很多情況下并非如此，往往是只要某個或幾個事件發生頂上事件就能發生。凡是能導致頂上事件發生的基本事件的集合就叫割集。割集也就是系統發生故障的模式。在一棵事故樹中，割集數目可能有很多，而在內容上可能有相互包含和重復的情況，甚至有多余的事件出現，必須把它們除去，除去這些事件的割集叫最小割集。也就是說凡能導致頂上事件發生的最低限度的基本事件的集合稱為最小割集。在最小割集里，任意去掉一個基本事件就不成其為割集。在事故樹中，有一個最小割集，頂上事件發生的可能性就有一種。事故樹中最小割集越多，頂上事件發生的可能性就越多，系統就越危險。

??? 相反地，在事故樹中，有一組基本事件不發生，頂上事件就不發生，這一組基本事件的集合叫徑集。徑集是表示系統不發生故障而正常運行的模式。同樣在徑集中也存在相互包含和重復事件的情況，去掉這些事件的徑集叫最小徑集。也就是說，凡是不能導致頂上事件發生的最低限度的基本事件的集合叫最小徑集。在最小徑集中，任意去掉一個事件也不成其徑集。事故樹有一個最小徑集，頂上事件不發生的可能性就有一種。最小徑集越多，頂上事件不發生的途徑就越多，系統也就越安全。

??? 上述所謂的集合，就是滿足某種條件或具有某種屬性的事物的全體。集合的每一個成員稱為這個集合的元素。例如一個班級全體學生構成了一個集合，一個車隊的全部汽車也構成一個集合。同樣一個割集所包含的幾個基本事件就組成一個集合，這個集合中的每個基本事件就是它的元素。集合一般用大寫字母表示，而用其他字母或數字表示集合的元素。如：若a是集合A的一個元素，則記為aA（讀作a屬于A）。對一個集合的所有元素要用大括號括起來，例如，其集合含有1、2、3三個元素，這個集合就寫成｛1，2，3｝或｛2，1，3｝或｛3，1，2｝等記號。一個最小割集如含有X₁，X₂兩個基本事件，則記為｛X₁，X₂｝。

??? 由于在事故樹分析中，最小割集和最小徑集非常有用，因此需要求出最小割集和最小徑集。

??? （2） 最小割集和最小徑集的求法

??? 最小割集和最小徑集求法有許多種，現只介紹布爾代數化簡法和行列法。

??? ① 最小割集求法。

??? a． 布爾代數化簡法。

??? 對比較簡單的事故樹可用此法求取，它主要利用布爾代數的幾個運算定律，例如：

??? a） 結合律：

??? （a+b）+c=a+（b+c）

??? （a·b）·c=a·（b·c）

??? b） 交換律：

??? a+b=b+a a·b=b·a

??? c） 分配律：

??? a·（b+c）=（a·b）+（a·c）

??? a+（b·c）=（a+b）·（a+c）

??? d） 等冪律：

??? a+a=a a·a=a

??? e） 吸收律：

??? a+a·b=a a·（a+b）=a

??? f） 互補律：

??? a+a′=1 a·a′=0

??? g） 對合律：

??? （a′）′=a

??? h） 德·莫根律：

??? （a+b）′=a′·b′ （a·b）′=a′+b′

??? 注：1——表示全集，所謂全集是指一個集合中所有子集合的全體元素構成的集合。

???? 0——表示空集，沒有任何元素的集合，空集是每個集合的子集。

???? a′——補集，全集1中不屬于集合A的元素的全體構成的集合稱為A的補集。

???? 子集——如果集合A的元素都是集合B的元素，則稱A是B的子集，并記為（讀作A被B包含或B包含A）

??? 在一個系統中，不安全事件就是安全事件的補事件，不安全事故發生概率用P（S）表示，安全事件發生概率用P（S′）表示，P（S）+P（S′）=1

??? 布爾代數法求最小割集的步驟是：

??? 首先列出事故樹的布爾表達式，即從事故樹的第一層輸入事件開始，“或門”的輸入事件用邏輯加表示，“與門”的輸入事件用邏輯積表示。再用第二層輸入事件代替第一層，第三層輸入事件代替第二層，直至事故樹全體基本事件都代完為止。布爾表達式整理后得到若干個交集的并集，每個交集就是一個割集，然后再利用布爾代數運算定律化簡，就可以求出最小割集。

??? 所謂并集就是把兩個集合A和B的元素合并在一起。如果合并后的元素構成的集合叫S，則S是A與B的并集，記為S=AB或S=A+B。

??? 事故樹中，或門的輸出事件就是所有輸入事件的并集。

??? 若兩個集合A和B有公共元素，則公共元素構成的集合P稱為A與B的交集，記為P=AB或P=A·B。

??? 事故樹中，與門的輸出事件就是其輸入事件的交集。

??? 下面以圖2事故樹為例，求最小割集。

???

?? 圖2 事故樹圖