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事故樹分析(FTA)-定性分析

  
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??? 假設某事故樹有幾個基本事件,每個基本事件的狀態都有兩種:

???? 1 表示基本事件狀態發生

???? X=

??? 0 表示基本事件狀態不發生

??? 已知頂上事件是基本事件的狀態函數,頂上事件的狀態用表示,(X)=(X1,X2,X3,……Xn),則(X)也有兩種狀態:

???? 1 表示頂上事件發生

???? X=

???? 0 表示頂上事件不發生

??? (X)叫做事故樹的結構函數。

?????在其他基本事件狀態都不變的情況下,基本事件Xi的狀態從0變到1,頂上事件的狀態變化有以下三種情況:

????①(0 i,X)=0 (1 i,X)=0

????則 (1 i,X)-(0 i,X)=0

???? 不管基本事件是否發生,頂上事件都不發生;

????②(0 i,X)=0 (1 i,X)=1

????則 (1 i,X)-(0 i,X)=1

????頂上事件狀態隨基本事件狀態的變化而變化;

????③(0 i,X)=0 (1 i,X)=1

????則 (1 i,X)-(0 i,X)=0

????不管基本事件是否發生,頂上事件都發生。

????上述三種情況,只有第二種情況是基本事件Xi不發生,頂上事件就不發生,基本事件Xi發生,頂上事件也發生。這說明Xi基本事件對事故發生起著重要作用,這種情況越多,Xi的重要性就越大。

????對有n個基本事件構成的事故樹,n個基本事件兩種狀態的組合數為2n個。把其中一個事件Xi作為變化對象(從0變到1),其他基本事件的狀態保持不變的對照組共有2n-1個。在這些對照組中屬于第二種情況((1 i,X)-(0 i,X)=1)所占的比例即是Xi基本事件的結構重要度系數,用I(i),可以用下式計算:

???? 3

??? 下面以圖9所示的事故樹為例,說明各基本事件結構重要度系數的求法。

???

??? 圖9 事故樹圖

????此事故樹有五個基本事件,按照二進制列出所有基本事件兩種狀態的組合數,共有25=32個,這些組合列于表2。為便于對照,將32組分成左右兩部分各占16組,然后根據事故樹圖或最小割集確定(0 i,X)和(1i,X)的值,以0和1兩種狀態表示。
?

X1

X2

X3

X4

X5

0i,X

X1

X2

X3

X14

X5

1i,X

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

1

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1

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0

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0

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0

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0

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1

0

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1

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0

0

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1

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1

1

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1

0

0

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0

1

1

0

0

0

0

0

1

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0

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1

1

0

0

1

1

0

1

0

1

0

0

1

1

0

1

0

0

0

1

0

1

1

1

1

1

0

1

1

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0

1

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0

0

0

1

1

1

0

0

1

0

1

1

0

1

0

1

1

1

0

1

1

0

1

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1

0

1

1

1

1

1

0

1

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1


????表2 基本事件狀態值與頂上事件狀態值

????由表可見,1在左半部的狀態值都為0,右半部都為1,右半部和左半部對應找出(1i,X)-(0 i,X)=1的組合,共有7個。因此,基本事件X1的結構重要度系數。

????基本事件X2在表中左右兩側,其狀態值都分成上下兩部分,每部分8組,在同一側上部分對照找出(01i,X)-(0 i,X)=1的組合,只有1個,故。

????同理可得出,,。

????按各基本事件I(i)值的大小排列起來,其結果為:

????I(1)= I(3)>I(4)= I(5)>I(2)

????用計算基本事件結構重要度系數的方法進行結構重要度分析,其結果較為精確,但很繁鎖。特別當事故樹比較龐大,基本事件個數比較多時,要排列2n個組合是很困難的,有時即使用計算機也難以進行。

????結構重要度分析的另一種方法是用最小割集或最小徑集近擬判斷各基本事件的結構重要度大小。這種方法雖然精確度比求結構重要度系數法差一些,但操作簡便,因此目前應用較多。用最小割集或最小徑集近似判斷結構重要度大小的方法也有幾種,這里只介紹其中的一種,就是用四條原則來判斷,這四條原則是:

????① 單事件最小割(徑)集中基本事件結構重要度最大。

????例如,某事故樹有三個最小徑集:P 1={ X1},P 2={ X2,X3},P 3={ X4, X5 ,X6}。第一個最小徑集只含一個基本事件X1,按此原則X1的結構重要系數最大。

????I(1)>I(i) i=2,3,4,5,6。

????② 僅出現在同一個最小割(徑)集中的所有基本事件結構重要度相等。

???? 例如:上述事故樹X2,X3只出現在第二個最小徑集,在其他最小徑集中都未出現,所以I(2)= I(3);同理,I(4)= I(5)= I(6)。

????③ 僅出現在基本事件個數相等的若干個最小割(徑)集中的各基本事件結構重要度依出現次數而定,出現次數少,其結構重要度??;出現次數多,其結構重要度大;出現次數相等,其結構重要度相等。

????例如:某事故樹有三個最小割集:

????K1={ X1,X2,X3

????K2={ X1,X3,X4

????K3={ X1,X4,X5

????此事故樹有五個基本事件,都出現在含有三個基本事件的最小割集中。X1出現三次,X3、X4出現2次,X2、X5只出現1次,按此原則I(1)> I(3)= I(4) >I(2)= I(5)

????④ 兩個基本事件出現在基本事件個數不等的若干個最小割(徑)集中,其結構重要系數依下列情況而定:

????·若它們在各最小割(徑)集中重復出現的次數相等,則在少事件最小割(徑)集中出現的基本事件結構重要度大;例如:某事故樹有四個最小割集:

????K1={ X1,X3

????K2={ X1,X4

????K3={ X2,X4,X5

????K4={ X2,X5,X6

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