4 工業事故演變混沌特性判定

　4.1 時間序列相空間重構

　由于工業事故系統內在本質的復雜性，構造完整的工業事故系統模型是十分困難的，往往只能測得工業事故系統的一個或幾個分量的時間序列。這時可以通過相空間重構的方法重構系統的相空間。相空間重構理論認為，系統的任一變量的演化是由與之相互作用的其它分量所決定的，因此，這些相關分量的信息就隱藏在任一分量的發展過程中。于是，只考慮一個分量，并將在某些固定時間延遲點上的觀測值作為新維來處理，從而通過“嵌入”方法可以構造出一個與原系統等價的相空間，并可以在這個空間中恢復原有的動力系統，并研究其吸引子的性質。已經證明，當嵌入維數m和時滯T的選擇適當時，重構的相空間可以具有與實際的動力系統相同的幾何性質和信息性質，具有真實相空間的所有特征。

　重構相空間的基本方法為，設系統的某狀態變量隨時間變化的有序輸出序列為{xt}:x(ti),i=1,2…，N，（N為樣本容量或序列長度）。引入一時間延滯參數T，重構m維相空間Rm（Rm為m維嵌入空間，其對應的點集為｛yt｝），以恢復原系統的動力學特征。當T取某一值時，則點集{yt}與{xt}的關系為

　ym(t)={x(t),x(t+T),…,x[t+(m-1)T]} (1)

　式中，m為嵌入相空間維數，T為時間延滯。從而建立了相空間RM(RM是一個m維緊形流)到嵌入空間Rm的映射，即：ΦRM→Rm。

　重構相空間技術的關鍵在于正確地選取嵌入空間維數m和滯后時間T（或滯后步長p）。m太小，不足以展示復雜化行為的細致結構，m太大，則會使計算工作大大復雜化，同時隨之而引起噪聲的影響將不可忽視。因此，選擇一個恰當的嵌入維數使吸引子能完全打開，又不引起多的噪聲，就顯得十分必要。

　4.2 Lyapunov指數混沌特性判定原理

　Lyapunov指數指相空間中軌道分離的平均速率，反映了混沌動力系統對初始條件的敏感依賴性，已被用于識別混沌存在及其程度的一個重要指標。

　混沌系統的一個重要特征就是“對于初始條件的敏感依賴性”。設工業事故系統的運動用下面的自治方程表述

　xi=Fi(x1,x2,…xn), i=1,2,…,n (2)

　又設方程（2）有已知解x0=(x10,x20,…xno)，令xi=xi0+δxi,i=1,2,…n (3)

　為x0附近的另一點，將式（3）代入式（2）得

　
? ?? 　　

　稱為線性演化算子或Lyapunov矩陣。根據穩定性原理，只要Lij有一個本征值λ的實部是正的，δxj就會指數發散：

　δxj＝δxi0δ λt (6)

　對于混沌運動，其Lyapunov矩陣存在正的實部根，表明此時軌道將按（6）式指數型迅速分開，工業事故系統不具穩定性，而且對初始條件極端敏感。因此，Lyapunov指數可以度量工業事故系統對初始條件的敏感依賴性，一個正的Lyapunov指數度量相空間中相點的伸展，即度量鄰近的點相互之間發散的速度。一個負的Lyapunov指數度量收縮，即一個工業事故系統在受到擾動之后需要多長時間才能恢復自己。

　5 結論

　將混沌理論應用于工業事故演變過程特性理論的研究將為工業事故的分析、危險性評價以及事故預測和控制開創一個新的研究領域，主要解決宏觀無序條件下微觀有序問題，其研究成果的獲得和應用對有效預防和控制工業事故、改善安全生產狀況以及大幅度減少人員傷亡和經濟損失具有重要的現實意義，且有較廣闊的應用和推廣前景，對其它類型的事故控制也有較大的參考價值。